[공업수학] 벡터의 내적

본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판(고형준 외, 도서출판 텍스트북스)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.

두 벡터의 내적의 정의는 두 벡터의 크기와 사이각의 사인값은 곱하는 것입니다.

그 정의를 이용하면 위 일반 법칙들은 간단히 유도할 수 있습니다.

그 일반법칙으로 위 과정을 따라가면 두 벡터의 내적은 각 성분의 곱들의 합으로 간단히 도출된다는 것을 또한 알 수 있습니다.

위에서 이야기한 벡터의 내적의 정의를 보면 사인함수가 있는데요. 때문에 두 벡터가 직교할때 그 내적은 '0'이 됩니다.

위에서 이야기한 내적의 정의와 그 성분의 곱의 합으로 내적을 구한다는 것을 이용하면

위와 같이 두 벡터 사이의 각도를 또한 쉽게 알아낼 수 있습니다.

어떤 벡터의 각 축과 이루는 각의 코사인 값을 방향코사인이라고 합니다. 이는 내적을 이용해서 쉽게 도출되는데, 각 방향코사인들의 제곱의 합은 항상 '1'이 됩니다.

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