[공업수학] 행렬의 기초

본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스)의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.

행렬의 소개

행렬은 숫자를 행(가로)과 열(세로)로 배열한 것입니다. 위 그림을 보면 (행의 개수)*(열의 개수)로 표기한 것을 행렬의 크기라고 하고, 행과 열의 개수가 같은 것을 정방행렬이라고 합니다. 행렬의 덧셈과 곱셈등은 참고자료를 보시고...

위에서 처럼 행과 열을 바꾼것을 전치(transpose) 행렬이라고 합니다.

주 대각선상을 기준으로 대칭이 되는 행렬을 대칭(symmetric)행렬이라고 하고, 부호가 반대인것을 skew-symmetric이라고 합니다.

주 대각선상을 기준으로 그 아래가 다 0인 행렬을 upper triangular 행렬, 그 위가 다 0인 행렬을 lower triangular 행렬이라고 합니다.

주 대각선상을 제외하고 모두 0인 행렬을 대각(diagonal)행렬이라고 하고 주 대각선상에 모두 1만 있는 행렬을 단위행렬이라고 합니다. 단위행렬의 상수배인 행렬을 스칼라 행렬이라고 합니다.

행 연산을 통한 연립방정식의 해법

위 그림처럼 연립방정식의 계수를 모아둔 행렬을 계수행렬이라고 하고 그 계수행렬에 미지수 x의 계수가 아닌 bi들을 모아둔것을 열로 추가한 행렬을 확장행렬이라고 합니다.

위 규칙에 따라 확장행렬을 계산해 가면 연립방정식의 해를 구할 수 있습니다.

위의 예제는 간단하게 확장행렬의 행연산 과정과 실제 연립방정식을 푸는 과정을 같이 놓고 어떤 원리인지를 설명하고 있습니다.

Rank

선형독립인 행의 숫자를 Rank라고 합니다. 이 Rank가 Full이면 단 하나의 해가 존재할 수 있습니다.

08 Matrix 01.pdf