[공업수학] 행렬식 determinant

본 자료는 국립 창원대학교 메카트로닉스 공학부 학생을 대상으로 한 공업수학 수업 자료입니다. 본 자료는 수업의 교재인 공업수학I 개정3판 (고형준 외, 도서출판 텍스트북스) 의 내용을 재구성한 것으로 수업보조 자료 이외의 목적이 없음을 알립니다.

A행렬의 행렬식(determinant)는 

위의 여인수의 전개를 이용해 구할 수 있습니다.

여기서 Mij는 A의 i번째 행과 j번째 열을 제거 하고 구한 부분행렬의 행렬식이 됩니다. 이때 부호부분만 정리하면

입니다. 간단한 예제하나를 들어 설명하면

위 A 행렬의 행렬식을 구하는 문제에서, 3열에 주목하면 0이 두 개나 들어 있습니다. 여인수의 전개방식에서 각 행이나 혹은 열의 성분들이 여인수와 곱해지므로 0이 많은 것은 상대적으로 계산에서 유리합니다.

위와 같이 전개할 수 있는 것이지요... 행렬식의 몇몇 중요 성질을 보겠습니다.

- A행렬의 전치행렬(transpose)의 행렬식은 본 행렬 A의 행렬식과 같다.
- A행렬의 임의의 두 행이나 두 열이 같다면 그 행렬식은 0이다.
- 행렬 A의 한 행 혹은 한 열의 원소가 모두 0이면 그 행렬식은 0이다.
- 행렬 A의 두 행 혹은 두 열의 위치를 교환하여 얻은 행렬식은 A의 행렬식과 그 부호가 반대이다.
- 행렬 A의 한 행에 0이 아닌 실수 k를 곱하여 얻은 행렬식은 A의 행렬식의 k배이다.
- 두 행렬 A, B의 곱(AB)의 행렬식은 각각의 행렬식의 곱과 같다.
- A의 한 행에 0이 아닌 실수를 곱하고 다른 행에 더하거나 빼서 얻은 행렬식은 원 행렬 A의 행렬식과 같다.
- 삼각행렬 A의 행렬식은 주 대각선상의 원소들의 곱과 같다.

위의 행렬 A와 B는 모두 정방행렬이라 가정한다.

참고자료 : EngMath 08-02.pdf